المپیاد ریاضی و کامپیوتر

دپارتمان ریاضی و کامپیوتر استعدادهای درخشان مشهد

المپیاد ریاضی و کامپیوتر

دپارتمان ریاضی و کامپیوتر استعدادهای درخشان مشهد

« دپارتمان ریاضی و کامپیوتر استعدادهای درخشان مشهد »

ایمیل جهت انتقال نظرات و سوالات:
mathdpt88 [at] gmail [dot] com

گروه اطلاع رسانی دپارتمان (عضو شوید!):
mathdpt88 [at] googlegroups [dot] com

طبقه بندی موضوعی

سری اول سوالات ریاضی

شنبه, ۵ بهمن ۱۳۹۲، ۰۸:۳۴ ب.ظ

سلام به همه،

سری اول سوالات ریاضی رو می تونید در اینجا ببینید.

سعی کردم سوالایی رو بیارم که از ایده های قشنگ توی حلشون استفاده می شه تا شما هم با این ایده ها آشنا شید.

یادتون نره که جوابتون رو به روش هایی که قبلا گفتم برام بفرستید. جواب هایی که شما میفرستید خیلی به من کمک خواهد کرد.

جواب ها رو به این ایمیل بفرستید: mathdpt88@gmail.com

یک بار دیگه هم یاد آوری می کنم که حتما در قسمت نظرات درباره ی سوالات بحث کنید و ایده هاتون رو به اشتراک بگذارید.

راهنمایی ها و جوابهای این سوالات روز جمعه در ادامه همین مطلب قرار خواهد گرفت.



راهنمایی و جواب سوالات سری اول رو می تونید در اینجا ببینید.
در صورتی که هر کدوم از سوالات نیاز به توضیح بیشتر داشت می تونید توی نظرات بهم بگید تا بیشتر توضیح بدم.
از تمام کسانی که جواب هاشون رو فرستادن و سوالات رو در قسمت نظرات به بحث گذاشتن ممنونم.
متاسفانه هیچ کدوم از جواب های ارسال شده کامل و قابل استفاده نبود.
سری بعدی سوالات شنبه روی وبلاگ قرار می گیره.

یا علی

موافقین ۵ مخالفین ۰ ۹۲/۱۱/۰۵
رسول اخوان

نظرات  (۱۶)

یه سوال فقط المپیادیای مشهدی میتونن شرکت کنن؟ 
پاسخ:
البته که نه!! هر کس دوست داره میتونه شرکت کنه.

من سوال 3 رو اینطوری حل کردم:

اگر طرف دو رو سمت چپ بیاریم داریم:

a^6-4a^5+6a^4+9a^2-4a+4>0

حال اگر از a^4سه جمله اول فاکتور بگیریم داریم:

a^4(a^2-4a+6)+(9a^2-4a+4)>0

که چون دلتای دو عبارت داخل پرانتز منفی است و ضریب a^2آنهانیز مثبت است و همچنین a^4 نیز همواره مثبت است پس عبارت همیشه مثبت است.

من سوال 3 رو اینطوری حل کردم:

طرف دوم رو سمت چپ میاریم و باز میکنیم داریم:

a^6-4a^5+6a^4+9a^2-4a+4>0

با فاکتور گیری ازa^4 سه جمله ی اول داریم:

a^4(a^2-4a+6) +(9a^2-4a+4)>0

حال چون دلتای دو عبارت داخل پرانتز منفی است و ضریبa^2آنها مثبت است و همچنین a^4نیز همواره مثبت است  پس مسئله ثابت می شود.

 

  

 

۰۶ بهمن ۹۲ ، ۲۰:۳۲ بردیا صفایی

من سوال 3 رو اینطوری حل کردم:
اول عبارت طرف دوم رو سمت چپ میاریم و از a^4 سه جمله اول فاکتور میگیریم خواهیم داشت:
a^4(a^2-4a+6)+(9a^2-4a+4)>0
چون دلتای عبارت های داخل پرانتز منفی است و ضریب پیشرو آنها مثبت است پس همواره مثبت اندو همچنین a^4 نیز همواره مثبت است پس حکم ثابت می شود.

پاسخ:
بله راه حل خوبیه ولی ایده مورد نظر من نبود
یه سوال :

اینا در سطح مرحله دو هستند یا ساده ترند ؟
اشکالی نداره منم جوابشونو برات بفرستم ؟

ممنون :)
پاسخ:
درباره سطح سوالا نمی تونم چیز خاصی بگم. بیشتر آشنایی با ایده ها مد نظرم هست.
جوابهاتون رو بفرستید. خوشحال میشیم.
فکر میکنم برای سوال نامساوی،‌ میشه از نامساوی حسابی هندسی استفاده کرد، بعدش با یک مقدار تغییر متغیر و یه مدل دیگه نوشتن اونا، به جاهای خوبی میشه رسید... بلی؟!؟
پاسخ:
به نظر من استفاده از نامساوی حسابی هندسی ممکنه سخت باشه چون a حقیقی است.
خب دیگه ، پس جای هیچ بحث و نظر و به اشتراک گذاشتن ایده ها در کامنت ها باقی نمیمونه، 
:|
(واقعا هم ! چه کاریه!؟ درسته؟! )
سخن را کوتاه میکنیم(کامنت نمیذاریم!‌) و فقط کار های بر آمده از عمل رو به ایمیل دپ میفرستیم...! 
(ما به نظر شما احترام میذاریم!!)
پاسخ:
ببخشید. سوء تفاهم نشه. منظورم اینه که ایده هاتون رو ول نکنید و خودتون هم یک بار تا آخر ادامه بدید و از درستی اون اطمینان پیدا کنید.
سلام چون بحث سووال 3 شد پس منم بگم!!! چون راهم فرق میکنه!!
ابتدا ساده میکنیم همه را میاوریم یک طرف!
میشه:a^6-4a^5+6a^4+9a^2-4a+4>0
(a^3-2a^2) به توان 2 +
2a^4+
8a^2+
(a-2) به توان 2    بدیهتا بیشتر از صفرن همشون!

پاسخ:
بله این هم راه حل خوبیه ولی باز هم ایده مورد نظرم نبود.
we know that: 
عالم بی عمل، به چه ماند؟! به زنبور بی عسل!
بدیهتا به یه جایی رسیده که گفتم! 

منظور این بود که شما بفرمایید این ایده مد نظر شما بوده آیا یا خیر!؟
:|
پاسخ:
پس اشتباه از من بود. ببخشید.
این هم ایده مورد نظرم نبود ولی ایده خوبی بود. راه حل من که تنها راه حل نیست!!
خب این تقریبا همون میشه، وقتی میگن که ایده مورد نظرم نبود، یعنی اینکه ساده کنی ببری همه رو یه طرف، مورد نظر نیس! 
ولی خب بازم ok بود، اورین!
رای سوال اول،‌ گویا باید از طریق سینوس زوایای دو طرف AP در مثلث و با استفاده از لم ((نسبت قطعات ایجاد شده روی ضلع،‌ برابر است با نسبت دو ضلع دیگر در سینوس دو زاویه ی دو طرف خط قاطع )) برای میانه ها در مثلث بریم آیا؟! 
(البته من هنوز موفق نشدم به اثبات با ثبات و قطعی برسم، ولی این بهترین ایده ای بود که درنظر دارم )
@ دوستان،‌ چطور حل کردید!؟ 
آقا من هر کار کردم با سینوس و این جور چیزا نشد. از این که BP=2PN استفاده نمیشه.
دقیقا!‌ مشکل منم همینه،‌ !
وقتی که استفاده میشه ، اوضاع بهتر نمیشه
ولی قطعا باید همین باشه، چون همه مسئله های اثبات میانه بودن که دیدم، این طور بودن!‌
آقای اخوان اززحمات شما متشکریم لطفا این کاررو ادامه بدین.
ke javab ha kamelan eshtebah e??? k  dorost naboode?!!?  jalebe vaghean

va hamchenin besyar AJIB... !  i
آقای اخوان بسیار ممنون

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی